【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)，M，N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）推導(dǎo)出MN∥BC，由此能證明MN∥平面ABC.

（2）取A1B1的中點(diǎn)D，連接DE，BD.推導(dǎo)出四邊形DEFB是平行四邊形，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面AA1B1B.

證明：（1）∵M、N分別是A1B和A1C中點(diǎn).

∴MN∥BC，

又BC平面ABC，MN平面ABC，

∴MN∥平面ABC.

（2）如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接DE，BD.

∵D為A1B1中點(diǎn)，E為A1C1中點(diǎn)，

∴DE∥B1C1且，

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是平行四邊形，

∴BC∥B1C1且BC＝B1C1，∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF∥B1C1且，

∴DE∥BF且DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴EF∥BD，

又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，

∴EF∥平面AA1B1B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且ω＞0，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

請在上述三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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【題目】請用空間向量求解已知正四棱柱中，，， 分別是棱，上的點(diǎn)，且滿足，．

求異面直線，所成角的余弦值；

求面與面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)．

若直線過點(diǎn)且的重心在軸上，求直線的斜率；

若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若, ,求函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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