已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，，若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)⊥推斷兩向量的積為0求得tanA的值，進(jìn)而其求得A，進(jìn)而利用正弦定理分別表示出a和c代入題設(shè)等式中化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得答案．
解答：解：∵⊥，
∴•=cosA-sinA=0
∴tanA=，A=60°
三角形正弦定理：
∴a= c=b
∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=
∴cosB+bcosA=
整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）2
∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）2
∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時(shí)，求C的大�。�
（2）當(dāng)C=
π
2
時(shí)，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案