如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證:DM∥平面APC;

(2)求證:平面ABC⊥平面APC;

(3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.

 (1)證明:∵M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),

∴MD∥AP.

又∵平面APC，

∴DM∥平面APC.

(2)證明:∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),

∴MD⊥PB.

又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC.

∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC,

∴BC⊥平面APC.

∴平面ABC⊥平面PAC.

(3)解:∵AB=20,

∴MB=10.∴PB=10.

又BC=4,,

∴.?

又.

∴

.


解析:

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精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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