定義在R上的函數(shù),,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意實(shí)數(shù),

求證:;
(2)證明:是R上的增函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
(1)a=b=0,得f(0)=1。
(2)任取x2>x1,則f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0
利用 得到 f(x2)>f(x1) 。
(3)0<x<3

試題分析:(1)令a=b=0,則f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1             4
(2)任取x2>x1,則f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0
 ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函數(shù)
8
(3)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0),f(x)在R上遞增
∴ 由f(3x-x2)>f(0)得:x-x2>0 ∴ 0<x<3                       12
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題作為一道“連環(huán)題”,可采用分步得分的原則,首先利用“賦值法”解題。本題主要難點(diǎn)是配湊。抽象函數(shù)不等式的解法,主要是利用函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。
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設(shè),若,則           .

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已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為   (   )
A.B.
C.D.

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已知,則的值是 
A.B.C.D.

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函數(shù)f(x)=  ,則+ f ( 1 )=         

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若函數(shù)滿足,且時(shí),,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.5B.7 C.8D.10

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已知函數(shù)        。

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已知函數(shù),則實(shí)數(shù)=            .

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函數(shù),則            .

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