精英家教網(wǎng)如圖:四面體A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一個矩形,
(1)求證:AB∥FH;
(2)求異面直線AB、CD所成的角.
分析:(1)先利用線面平行的判定定理,結(jié)合矩形性質(zhì),證明FH∥平面ABD,再利用線面平行的性質(zhì)定理,證明結(jié)論即可;
(2)由(1)的結(jié)論可證明AB∥FH,CD∥HG,利用異面直線所成的角的定義即可得∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角,再在矩形中計算此角即可
解答:解:(1)證明:∵EFHG是一個矩形,
∴FH∥EG,F(xiàn)H?平面ABD,EG?平面ABD,
∴FH∥平面ABD,F(xiàn)H?平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
(2)由(1)可知AB∥FH,同理可證CD∥HG
∴∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角
∵EFHG是一個矩形,∴∠GHF=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°
點評:本題主要考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用,異面直線所成的角的作法、證法、求法,屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,點E是線段AB的中點.
(1)求證:DE是異面直線AB與CD的公垂線;
(2)求異面直線AB與CD間的距離;
(3)求異面直線DE與BC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=2
3
,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=數(shù)學(xué)公式,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京四中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四面體A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,點E是線段AB的中點.
(1)求證:DE是異面直線AB與CD的公垂線;
(2)求異面直線AB與CD間的距離;
(3)求異面直線DE與BC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為( )

A.
B.
C.
D.

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