Question

已知兩個(gè)單位向量

e1

，

e2

的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、

  e1

  在

  e2

  方向上的投影為cosθ
• B、

  e

  2 1

  =

  e

  2 2

• C、(

  e1

  +

  e2

  )⊥(

  e1

  -

  e2

  )
• D、

  e1

  •

  e2

  =1

Answer 1

分析：由已知中兩個(gè)單位向量

e1

，

e2

的夾角為θ，根據(jù)向量在另一個(gè)向量上投影的定義，可以判斷A的真假，根據(jù)向量平方等于向量模的平方，可以判斷B的真假；根據(jù)兩向量數(shù)量積為0，則向量垂直，可以判斷C的真假；根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵兩個(gè)單位向量

e1

，

e2

的夾角為θ，
則

|e1|

=|

e2

|=1
則

e1

在

e2

方向上的投影為cosθ

|e1|

=cosθ，故A正確；

e

2 1

=

e

2 2

=1，故B正確；
(

e1

+

e2

)•(

e1

-

e2

)=

e

2 1

-

e

2 2

=0，故(

e1

+

e2

)⊥(

e1

-

e2

)，故C正確；

e1

•

e2

=

|e1|

•|

e2

|cosθ，故D錯(cuò)誤；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中熟練掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．