對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則;將它類比到平面 的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有;將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有   
【答案】分析:由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),一般的思路是:點(diǎn)到線,線到面,或是二維變?nèi)S;由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S△OBC+S△OAC+S△OAB=,的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式,類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的面積與向量的關(guān)系式.
解答:解:由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),
一般的思路是:點(diǎn)到線,線到面,或是二維變?nèi)S,面積變體積;
由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S△OBC+S△OAC+S△OAB=
我們可以推斷VO-BCD+VO-ACD +VO-ABD+VO-ABC=
故答案為:VO-BCD+VO-ACD +VO-ABD+VO-ABC=
點(diǎn)評:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理,類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•沈陽二模)對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
;將它類比到平面 的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有S△OBC
OA
+S△OCA
OB
+S△OBA
OC
=
0
;將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S、V分別表示面積和體積,如△ABC面積用S△ABC表示,三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示.對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
.將它類比到平面的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有S△OBC
OA
+S△OCA
OB
+S△OBA
OC
=
0
.將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn),則有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)S、V分別表示面積和體積,如△ABC面積用SABC表示,三棱錐O-ABC的體積用VO-ABC表示.對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則|+|.將它類比到平面的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有SOBC·+SOCA·+SOBA·.將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn),則有___________________________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:沈陽二模 題型:填空題

對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
;將它類比到平面 的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有S△OBC
OA
+S△OCA
OB
+S△OBA
OC
=
0
;將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東師大附中高考最后一模數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

對于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則;將它類比到平面 的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),有;將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有   

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