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函數，直線x=t（t∈R）與f（x），g（x）的圖象交于M、N兩點，則M、N兩點間的距離|MN|的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：由已知中直線x=t分別交函數f（x）、g（x）的圖象于M、N兩點，構造函數表示M、N的距離，根據輔助角公式可將其化為一個正弦型函數的形式，根據正弦型函數的性質，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：，
所以．
因為直線x=t（t∈R）與f（x），g（x）的圖象交于M、N兩點，
所以|MN|=|sinx-cosx|，
所以|sinx-cosx|=|sin（x-）|∈[0，]．
所以M、N兩點間的距離|MN|的最大值為．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中構造函數表示M、N的距離，將平面上兩動點之間的距離問題轉化為三角函數的最值問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-數學公式，3），N（數學公式，-3）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移數學公式個單位得到函數g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，數學公式]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年山東省威海市高考模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年山東省威海市高考模擬數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省資陽市高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數，直線x=t（t∈R）與f（x），g（x）的圖象交于M、N兩點，則M、N兩點間的距離|MN|的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

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