直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，

點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

 

【答案】

（1）  （2）不存在直線l，使得|BP|=|BQ|

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），

，于是點N的坐標為，N1的坐標

為，所以   

由

由此得   

由

即所求的方程表示的曲線C是橢圓.       

(Ⅱ)點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為    

由方程組

依題意   

當時，設交點PQ的中點為，

則

 

又     

而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.  

考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線的關系．當涉及直線與圓錐曲線的位置關系時，常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，借助韋達定理求得答案．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•南充一模）在直角坐標平面上，向量
OA
=(1，3)、
OB
=(-3，1)（O為原點）在直線l上的射影長度相等，且直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率等于（　　）

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有四個命題：

①若是實數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是4

②設z是虛數(shù)，則z＋∈

③若都是非零復數(shù)，，且復平面上O為原點，點A和B分別與和對應，∠AOB＝，則

④若復數(shù)z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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在復平面上O為原點，△OAB為等腰直角三角形，∠OAB=90°，頂點A對應的復數(shù)是1+4i，O、A、B的順序為逆時針方向，則點B對應的復數(shù)是


  1. A.
    5+3i
  2. B.
    -3+5i
  3. C.
    -5-3i
  4. D.
    -3-5i

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