Question

設奇函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f(

5

2

)=（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用函數是奇函數且f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），可得函數具備周期性，利用函數的奇偶性和周期性進求解．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），且f（x）是奇函數，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
∴f(

5

2

)=f（

1

2

+2）=-f（

1

2

），
∵0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

•(1-

1

2

)=

1

2

，
∴∴f(

5

2

)=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和對稱性的應用，要求熟練掌握函數的性質的綜合應用．