Question

已知函數(shù)f（t）是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，若x，y滿足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），則x²+y²的最大值是（　　）

• A、

  3

• B、2

  2

• C、8
• D、12

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化才二元二次不等式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），進(jìn)而根據(jù)不等式的形式判斷點(diǎn)P是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上及以內(nèi)的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖象可知

x 2+y 2

的最大值為圓的直徑，進(jìn)而求得x²+y²的最大值．

解答：解：∵f（x²-2x）≤-f（y²-2y），
∴f（x²-2x）≤f（-y²+2y），
∵f（x）是增函數(shù)
∴x²-2x≤-y²+2y，整理得（x-1）²+（y-1）²≤2
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）則點(diǎn)P是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上及以內(nèi)的點(diǎn)，而此圓過原點(diǎn)
則

x 2+y 2

為點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，
∵圓過原點(diǎn)，
∴

x 2+y 2

的最大值為圓的直徑2

2

∴x²+y²的最大值為8
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及解不等式的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的形式利用數(shù)形結(jié)合的方法直觀的解決問題．