某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？
（1）由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，用g（n）表示前n年的總支出，
∴g（n）=12n+
n(n-1)
2
×4=2n2+10n（n∈N*）…（2分）
∵f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額
∴f（n）=50n-（2n2+10n）-72=-2n2+40n-72．…（3分）
由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）
由n∈N*知，從第三年開始盈利．…（6分）
（2）方案①：年平均純利潤為
f(n)
n
=40-2（n+
36
n
）≤16，
當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號成立．…（8分）
故方案①共獲利6×16+48=144（萬元），此時(shí)n=6．…（9分）
方案②：f（n）=-2（n-10）2+128．
當(dāng)n=10時(shí)，[f（n）]max=128．
故方案②共獲利128+16=144（萬元）．…（11分）
比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（Ⅲ）設(shè)f(x)=
1
1+x2
．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是（　�。�
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種化工原料，在生產(chǎn)過程中對周邊環(huán)境將造成一定程度的污染，過去沒有采取任何治理污染的措施，依據(jù)生產(chǎn)和營銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)每季度的最大生產(chǎn)能力為2萬噸，且每生產(chǎn)x萬噸化工原料，獲得的純利潤y（百萬元）近似地滿足：y=（x+1）ln（x+1）．自2007年3月人民代表大會(huì)召開后，該企業(yè)認(rèn)識到保護(hù)環(huán)境的重要性，決定投入資金進(jìn)行的污染治理，計(jì)劃用于治理污染的資金總費(fèi)用為y1=2px（百萬元）（其中x為該工廠的生產(chǎn)量，p為環(huán)保指標(biāo)參數(shù)，p∈（0，1]．
（I）試寫出該企業(yè)進(jìn)行污染治理后的利潤函數(shù)f（x）；
（II）試問p控制在什么范圍內(nèi)，該企業(yè)開始進(jìn)行污染治理的第一個(gè)季度，在最大生產(chǎn)能力的范圍內(nèi)始終不會(huì)出現(xiàn)虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知某產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時(shí)，年銷量是1萬件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用．若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．
（1）將2012年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)
（2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

無論a取何值，函數(shù)f（x）=ax-1+4（a＞0且a≠1）圖象必經(jīng)過點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售2000件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）．
（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米120元，池壁的造價(jià)為每平方米80元，
（1）設(shè)池底的長為x m，試把水池的總造價(jià)S表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計(jì)池底的長和寬，才能使總造價(jià)S最低，求出該最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某林場去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設(shè)經(jīng)過n年林場木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=______．

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同步練習(xí)冊答案