【題目】如圖所示的四棱錐中，底面為矩形，平面，，M，N分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點E，連接，，利用平行四邊形可證，由知，可證，故可證；

（2）根據(jù)即為直線與平面所成的角，可求出，分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的大小即可.

（1）證明：取中點E，連接，，

因為M，N，E分別為，，的中點，

，，

所以是平行四邊形，故，

因為，所以

又因為，，

，所以平面.

因為，E為中點，所以，

所以，

所以；.

（2）因為，所以為在平面內(nèi)的射影，

所以即為直線與平面所成的角，

則，即，

因為，，

分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則，，，則，，

設(shè)平面的法向量，

則，即，取，則，，即，

取平面的法向量，

所以，

由圖可知，二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當時取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的兩個不同零點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，設(shè)函數(shù)存在兩個零點，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為12，，與交于點，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案