Question

函數(shù)的值域是

1. A.
   [-3，1]
2. B.
   [-1，+∞）
3. C.
   [2，2]
4. D.
   [1，2]

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)的解析式我們根據(jù)=4，結合根式的非負性，我們可設=2sinα，=2cosα（α∈[0，]），進而利用和差角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而得到答案．
解答：∵=4，
∴令=2sinα，=2cosα（α∈[0，]），
∴y=2sinα+2cosα-1
=2sin（α+）-1，α∈[0，]
∵α+∈[，]
∴y∈
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，三角換元法，和差角公式及正弦型函數(shù)的性質，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析，利用三角換元法，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，是解答本題的關鍵．