【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在 ，使得f（x）＞xf'（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（3，+∞）

【答案】C
【解析】解：由f（x）＞xf'（x）成立，可得[ ′＜0，設g（x）= =lnx+（x﹣a）2 ， 則存在 ，使得g′（x）＜0成立，即g′（x）= +2（x﹣a）＜0成立，即a＞x+ 成立．
a＞（x+ ）min ． 又x+ ≥2 = ，∴ ．當且僅當x= 時取等號．
故選：C
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要了解一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）已知為的兩個零點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論的零點個數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點，且．

Ⅰ求圓C的標準方程；

Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若時，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得？若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

查看答案和解析>>

同步練習冊答案