Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)于任意的，都有求a的取值范圍。

Answer 1

解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
當(dāng)x變化時(shí)，f¢(x)、f(x)的變化如下：

所以
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)單調(diào)遞增，在(a－2，a)單調(diào)遞減，在(a，1)單調(diào)遞增，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)．
當(dāng)a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分

解析