Question

y=2sin（2x+φ），φ∈（0，π）在x∈(0，

π

2

)上是減函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用y=2sin（2x+φ），φ∈（0，π）在x∈(0，

π

2

)上是減函數(shù)，說明(0，

π

2

)是減區(qū)間的子集，求出φ的值．

解答：解：∵y=2sin（2x+φ），

π

2

+2kπ≤2x+φ≤

3π

2

+2kπ  k∈Z，
y=2sin（2x+φ），φ∈（0，π）在x∈(0，

π

2

)上是減函數(shù)，
所以

π 4 - φ 2 ≤0 3π 4 - φ 2 ≥ π 2

  解得φ=

π

2

故答案為：

π

2

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，集合子集的關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力，注意子集的應(yīng)用．