Question

【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）B1E∥平面ACD．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),證明進(jìn)而得到平面即可.

(2) 取AC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,再證明四邊形B1DFE為平行四邊形即可.

證明：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,又AC底面ABC

故AC⊥CC1,又因?yàn)?/span>AC⊥BC,CC1∩BC＝C

CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1

所以,AC⊥平面BCC1B1,又因?yàn)?/span>AC平面ACD

所以,平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）取AC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF

因?yàn)?/span>E,F分別為BC,AC中點(diǎn)

所以,EF∥AB,EF＝AB

三棱柱ABC—A1B1C1中,AB// A1B1,AB＝A1B1

又因?yàn)?/span>D為A1B1中點(diǎn),所以B1D∥AB,B1D＝AB

所以,EF∥B1D,EF＝B1D

因此,四邊形B1DFE為平行四邊形

所以B1E//DF,又因?yàn)?/span>DF平面ACD,B1E平面ACD

所以,B1E∥平面ACD．