Question

（2013•和平區(qū)二模）若直線y=x+m與曲線y=3-

x(4-x)

有公共點，則m所的取值范圍是（　�。�

• A．[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B．[1-2

  2

  ，3]
• C．[1-

  2

  ，3]
• D．[-1，1+2

  2

  ]

Answer 1

分析：先求出曲線y=3-

x(4-x)

的定義域，同時將曲線進行等價轉(zhuǎn)化為半圓，然后利用直線與圓的位置關(guān)系進行判斷求值．

解答：解：由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由y=3-

x(4-x)

得（y-3）²=x（4-x）=-x²+4x，且y≤3．
即（x-2）²+（y-3）²=4，因為0≤x≤4，所以曲線為圓心為（2，3），半徑為2的下半圓．
圓心到直線距離d=

|2-3+m|

12+12

=

|m-1|

2

，由

|m-1|

2

≤2，解得1-2

2

≤m≤1+2

2

．
因為圓是下半圓，所以當直線y=x+m經(jīng)過點（0，3）時，m取到最大值3，所以1-2

2

≤m≤3．即m所的取值范圍是[1-2

2

，3]．

故選B．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用．本題在對曲線進行等價化簡時，要注意取值的等價性，如果不注意隱含條件，本題很容易會把曲線看成整圓，而導致出錯是個出錯．本題容易錯選A答案．