在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值．（正三棱柱：上下底面為正三角形的直棱柱，底面邊長不一定等于側棱長）
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：取A1B1中點D，設A1B1=2a，連接C1D，BD，可得∠C1BD為所求角，進而可求BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值．
解答： 解：取A1B1中點D，設A1B1=2a，連接C1D，BD，∴C1D=
3
a，
設B1B=x，則
∵C1D⊥A1B1，
∴C1D⊥面ABB1
，∴AB1⊥C1D，∠C1BD為所求角，
∴B1M=
ax
a2+x2
．
∵△ABM～△B1DM，∴
B1M
B1A
=
1
3
=
ax
a2+x2
4a2+x2
⇒x=
2
a，
∴sin∠C1BD=
2
2
，即BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值為
2
2
．
點評：本題考查線面垂直的判定與性質，考查線面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定與性質，正確作出線面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x+a|＜4的解集為（-7，1），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+b在x=2處有極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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如圖，已知三角形ABC內接于圓O，AB為圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，CD⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）當AC=x時，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，當V（x）取最大值時，求三角形ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8根繩子a、b、c、d、e、f、g、h，每根有2端，分別為a1、a2、b1、b2…把數(shù)字為1的隨機選取2個系在一起，重復4次，數(shù)字為2的，隨機選取2個系在一起，重復4次．
（1）求形成1個環(huán)，2個環(huán)，3個環(huán)，4個環(huán)的概率；
（2）如果把16端隨機選2個系在一起，重復8次，求可能出現(xiàn)的環(huán)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
的橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線C1與雙曲線C2：
y2
4
-
x2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M（
9
2
，-1），求雙曲線C1的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、48-16π
B、96-4π
C、96-8π
D、48-4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+
2x-x2
，則
∫
2
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明．
（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；
（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；
（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．

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