Question

2013年全國第十二屆全運(yùn)會(huì)由沈陽承辦。城建部門計(jì)劃在渾南新區(qū)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

 

Answer 1

【答案】

⑴ ；

⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米.

【解析】

試題分析：（1）利用休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，表示出B₁C₁= ，進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；

（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論

⑴由，知       

                         …………4分

⑵       …………8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)                        …………10分

∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米. …………12分

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是注意使用條件：一正二定三相等．合理的設(shè)變元，進(jìn)一步表示出面積的關(guān)系式，并求解最值。