在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數(shù)；    
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
分析：（1）已知等式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理表示出cosA，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，與b+c的值聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答：解：（1）由題設(shè)得2[1-cos（B+C）]-（2cos2A-1）=
7
2
，
∵cos（B+C）=-cosA，
∴2（1+cosA）-2cos2A+1=
7
2
，
整理得（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=60°；
（2）∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
6-2bc
2bc
=
1
2
，
∴bc=2，
又∵b+c=3，
∴b=1，c=2或b=2，c=1．
點評：此題考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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