Question

【題目】為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合計(jì)	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．
①求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意知，由[80，90）上的數(shù)據(jù)， 根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到n= =50，
∴x= =0.18，
y=19，z=6，s=0.12，p=50
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，
①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，
則
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為
②隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2
，
，
，
隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

因?yàn)? ，
所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1
【解析】（I）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意[80，90）小組數(shù)據(jù)得出樣本容量，從而進(jìn)一步得出表中的x，y，z，s，p的值．（II）①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．②隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布表和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．