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若數列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1，則數列{bn}的通項公式為
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由題意得b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1，推出b1+4b2+9b3+…+（n-1）2bn-1=2n-3（n≥2），解得：n2bn=an-an-1=2（n≥2），求得bn，
解答： 解：∵b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1  ①
∴b1+4b2+9b3+…+（n-1）2bn-1=2n-3（n≥2），②
①-②得：n2bn=2（n≥2），
∴bn=
2
n2
，又 b1=a1=1，∴bn=
1，n=1
2
n2
，n≥2
．
故答案為：bn=
1，n=1
2
n2
，n≥2
．
點評：本題主要考查數列的基本運算、等差數列的性質、數列通項公式等知識，考查學生方程思想的運用及推理論證能力，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當0＜a＜
1
2
時，求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當a=-1時，關于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實數解，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：{log2（an+1）}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B是雙曲線E的兩焦點，點C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則雙曲線E的一個焦點到其中一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+x+1，-1≤x≤0
(
1
2
)x，		0＜x≤1
，則f（f（0））=
 
；f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，以y軸為對稱軸，其上各點與直線3x+4y=12的最短距離為1，求拋物線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=（ax-1）ex在點A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=
1-x
ex
在點B（x0，y2）處的切線為l2．若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，若過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程是（　�。�
A、9x+y-16=0
B、9x-y+16=0
C、x+9y-16=0
D、x-9y+16=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
x2+2x+1
的圖象是下列各項中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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