【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，則不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集為（ ）
A.（﹣2018，﹣2016）
B.（﹣∞，﹣2018）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；
當(dāng)x＜0時(shí)，
∵3f（x）+xf′（x）＜0，x2＞0；
∴g′（x）＜0；
∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；
g（x+2016）=（x+2016）3f（x+20165），g（﹣2）=﹣8f（﹣2）；
∴由不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0得：
（x+2016）3f（x+2016）＜﹣8f（﹣2）
∴g（x+2016）＜g（﹣2）；
∴x+2016＞﹣2，且x+2016＜0；
∴﹣2018＜x＜﹣2016；
∴原不等式的解集為（﹣2018，﹣2016）．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用基本求導(dǎo)法則，掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（ ）
A.函數(shù)值由負(fù)到正且為增函數(shù)
B.函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)
C.函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù)
D.沒(méi)有單調(diào)性

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】馬路上喲編號(hào)1，2，3，…，10共10盞燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的四盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，則滿足條件的關(guān)燈方案有種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)y=log4（x2﹣2x+5）有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有 ①定義域?yàn)镽； ②遞增區(qū)間為[1，+∞）；
③最小值為1； ④圖像恒在x軸的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，則f（2）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）
A.充分條件
B.必要條件
C.充分必要條件
D.既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m等于（ ）
A.3
B.﹣2
C.﹣2或3
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案