已知圓A：（x+2）2+y2=32，圓P過定點B（2，0）且與圓A內(nèi)切．
（1）求圓心P的軌跡方程C；
（2）過Q（0，3）作直線l交P的軌跡C于M、N兩點，O為原點．當(dāng)△MON面積最大時，求此時直線l的斜率．

解：（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故|PA|=4-|PB|，即|PA|+|PB|=4．
又∵AB=4＜4
∴動圓的圓心P的軌跡為以A、B為焦點，長軸長為4的橢圓．
動點P的軌跡方程為．
（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），l：x=m（y-3），直線與x軸的交點為A（-3m，0）
S△MON=|OA|•|y1-y2|
把x=m（y-3），代入橢圓方程，得m2（y-3）2+2y2-8=0，
即（m2+2）y2-6m2y-8+9m2=0，△=64-40m2＞0，?m2
y1+y2=，y1y2=，
|y1-y2|==
∴S△AOB=|3m|==3，令t=，
所以S△AOB=≤，當(dāng)t=時，即m2=時面積取得最大值．
此時直線的斜率為：．
分析：（1）利用動圓P與定圓（x+2）2+y2=32相內(nèi)切，以及橢圓的定義，可得動圓圓心P的軌跡M的方程；
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），l：y=kx+3，通過S△MON的表達式求出△OAB的面積的最大值時直線l的斜率．
點評：本題考查圓的基本知識和軌跡方程的求法以及斜率的求法，解題時要注意公式的靈活運用，此題有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x+2）2+y2=
25
4
和圓B：（x-2）2+y2=
1
4
，若圓P與圓A、圓B均外切，
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）延長PB與點P的軌跡交于另一點Q，若PQ的中點R在直線l：x=a（a≤
1
2
）上的射影C滿足：
PC
•
QC
=0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實數(shù)a，b的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x+2）2+y2=32，圓P過定點B（2，0）且與圓A內(nèi)切．
（1）求圓心P的軌跡方程C；
（2）過Q（0，3）作直線l交P的軌跡C于M、N兩點，O為原點．當(dāng)△MON面積最大時，求此時直線l的斜率．

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