過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，
∴|EF|=b，
∵
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，
∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，
∴e=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)公式an．
（2）設(shè)bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線C：3x2-y2=9的右頂點(diǎn)，且與雙曲線C的一條漸近線平行．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)恰好在直線l上，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x+1
x
）=x4+
1
x4
，x∈R，則函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域?yàn)榧蟵1，2，3，4}的非空真子集，設(shè)點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），滿足條件的函數(shù)f（x）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率是2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4）（0，4）則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
y2
4
-
x2
12
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
y2
6
-
x2
10
=1

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