Question

若雙曲線(xiàn)x²-my²=1兩漸近線(xiàn)的夾角為2arccos

6

3

，則m的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．4或

  1

  4

• D．2或

  1

  2

Answer 1

分析：先確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，再利用條件：“兩漸近線(xiàn)的夾角為2arccos

6

3

”可求漸近線(xiàn)的斜率，列出關(guān)于m的等式即可求解．

解答：解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，
∵雙曲線(xiàn)x²-my²=1兩漸近線(xiàn)的夾角為2arccos

6

3

，
∴一條近線(xiàn)的傾斜角為arccos

6

3

或

π

2

-arccos

6

3

，
故斜率k=tan（arccos

6

3

）=

2

2

或k=tan（

π

2

-arccos

6

3

）=

2

則 (

2

2

) 2=

1 m

1

，或(

2

1

) 2=

1 m

1

∴m=2，或

1

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、兩直線(xiàn)的夾角與到角問(wèn)題等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．