Question

如果關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，3]∪[5，+∞）
B．[-5，-3]
C．[3，5]
D．（-∞，-5]∪[-3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-a|+|x+4|的最小值為|a+4|，結(jié)合所給的條件可得|a+4|≥1 由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-a|+|x+4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a和-4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a+4|，
再由關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實(shí)數(shù)，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．