【題目】四棱錐P﹣ABCD中，ADBC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝，側(cè)面PBC是等邊三角形.

（1）證明：PA⊥平面PBC；

（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先證明BC⊥平面PAM，得到BC⊥PA，又PA⊥PM，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；

（2）BC＝2，過B作BH⊥平面PCD，連接CH，則∠BCH為BC與平面PCD所成的角，利用等體積轉(zhuǎn)化法求出BH，再利用三角公式求出即可.

（1）取BC的中點(diǎn)M連接AM，PM，所以PM⊥BC，AM⊥BC，

PM∩AM＝M，所以BC⊥平面PAM，所以BC⊥PA，所以PA⊥AD，PA＝1，

所以PA2+PM2＝1+3＝4＝AM2，得PA⊥PM，又PA⊥BC，PM∩BC＝M，

故PA⊥平面PBC；

（2）BC＝2，過B作BH⊥平面PCD，連接CH，則∠BCH為BC與平面PCD所成的角，

設(shè)P到底面ABCD的距離為h，h＝，

由PC＝CD＝2，PD＝，所以＝，

由等體積法，Vp﹣BCD＝VB﹣PDC，所以，得BH＝，

所以sin∠BCH＝，所以cos∠BCH＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（，）的右焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線的中點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；

（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，F是線段PE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面ADF；

（Ⅱ）若直線DE與平面ADF所成角為30°，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案