Question

已知函數(shù)．
（I）當(dāng)180°＜x＜360°時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸．

Answer 1

解：（I）=，
因?yàn)?80°＜x＜360°，，（5分）
所以；

（II）函數(shù)f（x）=cosx的一條對(duì)稱軸是x=0．（答案不唯一，滿足x=2kπ，k∈Z）
分析：（I）把函數(shù)解析式的分子第一個(gè)因式中的一三項(xiàng)結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后第一個(gè)因式提取2cos，剩下的式子利用平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)；分母被開方數(shù)提取2后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)=|a|進(jìn)行變形，由x的范圍求出的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后分子分母約分后即可最簡(jiǎn)的函數(shù)f（x）的解析式；
（II）由第一問得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)為一個(gè)余弦函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=2kπ，k∈Z，故取一個(gè)整數(shù)Z可得一條對(duì)稱軸，比如Z=0，可得對(duì)稱軸為x=0，答案不唯一．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，涉及的知識(shí)有二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍根式的化簡(jiǎn)公式，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，學(xué)生化簡(jiǎn)函數(shù)解析式時(shí)注意運(yùn)用x的范圍確定的范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握公式是第一問化簡(jiǎn)函數(shù)解析式的關(guān)鍵．