若函數(shù)y=
ax2-6ax+9
的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:由偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于零得,ax2-6ax+9≥0對(duì)一切x∈R恒成立,分類討論后再由二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出對(duì)應(yīng)的a的范圍,最后在并范圍并在一起.
解答: 解:由題意得:ax2-6ax+9≥0對(duì)一切x∈R恒成立.
(1)當(dāng)a=0時(shí),即9≥0恒成立.
(2)當(dāng)a≠0時(shí),則
a>0
△=36a2-4×a×9<0
,解得a∈(0,1].
綜上a實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1].
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的定義域的求法,以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題,考查分類條論思想.
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