Question

某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是M（億元）和N（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：，今該公司將3億元投資這個項目，若設(shè)甲項目投資x億元，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y億元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求總利潤y的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲項目投資x億元，則乙項目投資（3-x）億元，這兩個項目所獲得的總利潤為：
，x∈[0，3]；
（2）設(shè)，，則x=t²，
∴=；
∵t∈[0，]，
∴當(dāng)t=1，即x=1時，y有最大值為
答：總利潤的最大值是億元
分析：（1）設(shè)甲項目投資x億元，則乙項目投資（3-x）億元，這兩個項目所獲得的總利潤為y=M（億元）+N（億元），由經(jīng)驗公式：，代入整理即可；
（2）用換元法，設(shè)，，則原函數(shù)可化為：=，從而求出y的最大值．
點評：本題用換元法得到一元二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，是基礎(chǔ)題．