已知函數(shù)f(t)=log2t，t∈[
2
，8]
（1）求f（t）的值域G
（2）若對(duì)G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用函數(shù)f(t)=log2t，t∈[
2
，8]的單調(diào)性可求其值域G；
（2）x∈G=[
1
2
，3]，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立可轉(zhuǎn)化為x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立（x∈[
1
2
，3]），令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1，其對(duì)稱(chēng)軸x=m，分區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（包括邊界），右側(cè)（包括邊界），對(duì)稱(chēng)軸穿過(guò)[
1
2
，3]，三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性及最值討論解決．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(t)=log2t，t∈[
2
，8]，
∴
1
2
≤ f(t)  ≤3即G=[
1
2
，3]，
（2）-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立?x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1
當(dāng)m≤
1
2
時(shí)   
m≤
1
2
g(
1
2
)≥0
∴m≤
1
2

當(dāng)
1
2
＜m＜3時(shí)  
1
2
＜m＜3
g(m)≥0
∴m無(wú)解
當(dāng)m≥3時(shí)   
m≥3
g(3)≥0
∴m≥4+
6

綜上：m≤
1
2
或m≥4+
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是明確其對(duì)稱(chēng)軸在給定區(qū)間的什么位置，借助其單調(diào)性解決，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）m滿(mǎn)足什么條件時(shí)，區(qū)間（m，2m+1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若P（x0，y0）為f（x）=
ax
x2+b
圖象上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)/與．f（x）的圖象切于P點(diǎn)，不妨設(shè)直線(xiàn)l的斜率為對(duì)于任意的x0∈R和對(duì)于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)t＞0，已知函數(shù)f （x）=x2（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)的斜率為k，當(dāng)x0∈（0，1]時(shí)，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線(xiàn)l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①．已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．則f（t）＞2的解為
t＞2
t＞2

②．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，則直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng)為
7
5
7
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問(wèn)函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，f(1)＝l．

(1)

若t∈N*，試求f(t)的表達(dá)式

(2)

滿(mǎn)足條件f(t)＝t的所有整數(shù)能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)

若t∈N*，且t≥4時(shí)，f(t)≥mt2＋(4m＋1)t＋3m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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