Question

如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的值域是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   （-1，1]
3. C.
   （-1，1]
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)定義求出a的值，然后通過(guò)變形使得函數(shù)式變?yōu)橹皇欠帜负�有未知量的函�?shù)，最后根據(jù)取值變化求出函數(shù)值域．
解答：∵函數(shù)是奇函數(shù)，
所以=恒成立，
∴
即1-a²•2^2x+2^2x-a²=0，
也就是（1-a²）（1+2^2x）=0恒成立，
即1-a²=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴，
∵2^x＞0，∴，
∴，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，考查了運(yùn)用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法，求函數(shù)值域時(shí)運(yùn)用了極限思想，是容易出錯(cuò)的地方．