Question

已知向量

a

=（x-z，1），

b

=（2，y+z），且

a

⊥

b

，若變量x，y滿足約束條件

x≥-1 y≥x 3x+2y≤5

，則z的最大值為

3

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至（1，1）時(shí)，縱截距最大，z最大，求出z的最大值．

解答：解：由

a

⊥

b

得（x-z，1）（2，y+z）=0，
即z=2x+y，
畫出不等式組的可行域，如右圖，
目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋簔=2x+y，作出y=-2x的圖象，并平移，
由圖可知，直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z的值最大：求出B點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）
Z_max=2×1+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．