Question

一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為

2

5

，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．
（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當(dāng)X=1時(shí)，根據(jù)古典概型公式做出概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，
由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為

2

5

，
則P(A)=

C

2 3

(

2

5

)2×

3

5

=

36

125

．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．
P(X=1)=

2

5

，
P(X=2)=

3×2

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

3×2×2

5×4×3

=

1

5

，
P(X=4)=

3×2×1

5×4×3

=

1

10

，
所以X的分布列
E(X)=1×

2

5

+2×

3

10

+3×

1

5

+4×

1

10

=2．

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．