如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求該河段的寬度．

【答案】分析：（1）由題意利用兩角和公式即可；
（2）由題意畫出簡圖，在三角形中利用正弦定理先求出BC的長度，然后過點(diǎn)B作BD垂直于對岸，垂足為D，由題意可得BD的長就是該河段的寬度，在三角形中解出即可．
解答：解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=；
（2）∵∠CAB=75°，∠CBA=45°
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°，
由正弦定理得：
∴，
如圖過點(diǎn)B作BD垂直于對岸，垂足為D，則BD的長就是該河段的寬度．
在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，，
∴BD=BCsin45°===（米）．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的題意理解，還考查了正弦定理解三角形，兩角和公式，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=200米．則A、C兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A、
200
6
3
米
B、100
6
米
C、
100
6
3
米
D、200
2
米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求該河段的寬度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米.

（1）求；

（2）求該河段的寬度.

 

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．（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)，觀察對岸的點(diǎn),測得 ,且米．

（1）求；

（2）求該河段的寬度．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米。

（1）求；

（2）求該河段的寬度。

 

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