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求經過A（2，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上的圓的方程．
分析：根據題意，設圓的方程為（x-a）2+（y-2a）2=r2，由點A在圓上和直線x+y=1與圓相切，結合點到直線的距離公式建立關于a、r的方程組，解之即可得到a=-3且r=5
2
，由此即可得到滿足條件的圓方程．
解答：解：設圓心為C（a，2a），半徑為r
可得圓的方程為（x-a）2+（y-2a）2=r2
由題意，得
(2-a)2+(-1-a)2=r2
|a+2a-1|
2
=r
，解之得a=-3且r=5
2

∴所求圓的方程為（x+3）2+（y+6）2=50
點評：本題求滿足給定條件的圓方程，著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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求經過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．
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(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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