Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{5}{3}$x³+bx-c，其導(dǎo)數(shù)為f′（x），若f′（1）=-2，則二項式（bx+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中x³的系數(shù)為（　�。�

• A． 10250
• B． 3430
• C． 825
• D． 405

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件求出b的值，利用二項式定理的知識進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-5x²+b，
若f′（1）=-2，
則f′（1）=-5+b=-2，
即b=3，
則二項式（bx+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式的通項公式為T_k+1=${C}_{5}^{k}（bx）^{5-k}•（\frac{1}{x}）^{k}$=${C}_{5}^{k}$b^5-kx^5-k•x^-k=${C}_{5}^{k}$b^5-kx^5-2k，
∵5-2x=3得x=1，
∴展開式中x³的系數(shù)為為${C}_{5}^{1}$•b⁴=5•3⁴=5×81=405，
故選：D．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及二項式定理的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出b的值是解決本題的關(guān)鍵．