己知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若=，則△FIPF2的面積為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：由兩個(gè)向量數(shù)量積的定義求得＜，＞=，△FIPF2中，由余弦定理求出 PF1•PF2 的值，再代入△FIPF2的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：∵=，
則cos＜，＞=，
∴＜，＞=，a=2，b=，c=1，
△FIPF2中，由余弦定理得
（2c）2=PF12+PF22-2PF1•PF2×cos 
=（pF1+PF2）2-2PF1•PF2-2PF1•PF2 cos=16-3 PF1•PF2，
即 4=16-3 PF1•PF2，∴PF1•PF2=4，
故△FIPF2的面積為  PF1•PF2 sin =，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式和余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)得應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△FIPF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢三模）己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II） M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若
|OP|
|OM|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

己知P是橢圓數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，則△FIPF2的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案