數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)討論時(shí)，，驗(yàn)證，是否滿足上式，確定得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.進(jìn)一步應(yīng)用等比數(shù)列知識(shí)，建立公差的方程，確定得到.（Ⅱ）針對(duì)利用“裂項(xiàng)相消法”求得.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，      2分

又，也滿足上式，

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．  3分

，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，

得      ，      4分

解得（舍去）或，     5分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．         6分

（Ⅱ）解：         8分

數(shù)列的前項(xiàng)和

         10分

  .   12分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的概念，2、等差數(shù)列，3、等比數(shù)列，4、“裂項(xiàng)相消法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有。

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若數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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