Question

二次函數(shù)f（x）=ax²-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．且a≠0
D．a(chǎn)=-3

Answer 1

【答案】分析：考慮兩種情況：當(dāng)a大于0時(shí)，得出二次函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)不可能；當(dāng)a小于0時(shí)，得出二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)槎�次函�?shù)f（x）=ax²-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，經(jīng)過判斷得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，得到二次函數(shù)為開口向上的拋物線，與二次函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)矛盾，a取空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)f（x）=ax²-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
得到x=≤4，解得：a≤-．
故選B
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．