若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，則a
2+b
2的最小值是
．
分析：把a+b=ab兩邊平方整理得 a
2+b
2=（ab-1）
2-1根據(jù)不等式定理a
2+b
2≥2ab，同理可得a+b≥2
，進而求得
的范圍，進而求得a
2+b
2的最小值
解答：解：a
2+b
2=（a+b）
2-2ab
因為a+b=ab
所以 a
2+b
2=（ab）
2-2ab+1-1=（ab-1）
2-1
根據(jù)不等式定理a
2+b
2≥2ab，同理可得a+b≥2
∴ab≥2
，
∴
≥2
∴ab≥4 （等號當且僅當a=b=2時成立）
所以原式≥（4-1）
2-1=8
∴最小值為8
故答案為8
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特點．
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由
＞
，
＞
，
＞
，…若a＞b＞0且m＞0，則
與
之間大小關(guān)系為（ �。�
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對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（ �。�
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