Question

設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面（ ）
A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
B．若m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
C．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m∥n
D．若m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖形，根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時(shí)，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．
解答：解：A：m∥α，n⊥β且α⊥β，m，n也可能平行，不一定垂直，故A不正確，如圖A．

B：m∥α，n∥β且α⊥β，則m與n可能是異面直線，故B也不一定成立，如圖B．

C：m⊥α，n∥β且α∥β，m與n一定垂直，故C錯(cuò)誤．如圖C．

D：α∥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n一定垂直，故D正確，如圖C．
故選D．
點(diǎn)評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．