Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，an+1=

an

3an+1

(n∈N*)，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)a_n的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，依次由n=1，2，3，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔細(xì)觀察a₁，a₂，a₃，a₄，總結(jié)規(guī)律，猜想a_n．

解答：解：∵a₁=2，an+1=

an

3an+1

(n∈N*)，
∴a1=2=

2

6×1-5

，
a2=

2

3×2+1

=

2

7

=

2

6×2-5

，
a3=

2 7

6 7 +1

=

2

13

=

2

6×3-5

，
a4=

2 13

6 13 +1

=

2

19

=

2

6×4-5

，
由此猜測(cè)a_n=

2

6n-5

．
故答案為：a_n=

2

6n-5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意總結(jié)規(guī)律，合理猜想．