如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長．
（1）見解析（2）2
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運用。
（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．利用條件得到，從而得證。
（2）將錐體的底面積和高求解得到，進而得到體積的值。
（1）證明：連接交于點，連接，
 
因為是正方形，所以點是的中點．
因為點是的中點，
所以是△的中位線．
所以． 
因為平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中點，連接， 因為點是的中點，所以．
因為平面，所以平面．
設，則，且．
所以 
 
．
解得．    故的長為2．
練習冊系列答案
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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（     ）
A．1∶　B．1∶9C．1∶D．1∶

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在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.

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如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
（1）求三棱錐的體積。
（2）求異面直線與所成角的余弦值；

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已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為     

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①的式子：                            ……②，
②式可用語言表述為：                         .

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16 用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個雞蛋蛋巢，將表面積為4的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與雞蛋巢底面的距離為___________.

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若圓柱的底面半徑為1 cm，母線長為2 cm，則圓柱的體積為     cm3.

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