【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，∴A(a，0)，F(xiàn)(－c，0)．

∵拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，

∴B，C兩點關于x軸對稱，可設B(m，n)，C(m，－n)．

∵四邊形ABFC是菱形，

∴m＝ (a－c)．

將B(m，n)代入拋物線方程，得

n2＝ (a＋c)· (a－c)＝b2，

∴B，再代入橢圓方程，得＋＝1，

即·＝，

化簡整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝>1不符合題意，舍去)．故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個以、為半徑的扇形池塘，在、上分別取點、，作、分別交弧于點、，且，現(xiàn)用漁網沿著、、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知， ， （）.

（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為，求的值；

（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當為多少時，年總收入最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點， ，且，記點， .

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）證明：線段與曲線有且只有一個異于、的公共點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù) 的極值；

（2）若在內為單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的解析式：

（1）已知，求；

（2） 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且滿足關系式，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓過點，且橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線與軸的交點為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案