方程sinx+cosx=
2
2
在區(qū)間[0，4π]上的所有的解的和是
9π
9π
．
分析：用輔助角公式，將方程的左邊進行合并，得
2
sin(x+
π
4
)=
2
2
，所以sin(x+
π
4
)=
1
2
，解這個三角方程得x=-
π
12
+2kπ或x=
7π
12
+2kπ  （k為整數(shù)），最后取[0，4π]上的交集，可得[0，4π]上的所有的解，從而求出它們的和．
解答：解：令y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
若sinx+cosx=
2
2
，則sin(x+
π
4
)=
1
2

得x+
π
4
=
π
6
+2kπ或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ  （k為整數(shù)）
∴x+
π
4
=
π
6
+2kπ或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ  （k為整數(shù)）
∴x=-
π
12
+2kπ或x=
7π
12
+2kπ  （k為整數(shù)）
取[0，4π]上的交集，得
7π
12
、
23π
12
、
31π
12
、
47π
12
、共四個值
它們的和為9π
故答案為：9π
點評：本題考查了三角函數(shù)式的方程的解的問題，屬于中檔題．對三角函數(shù)的圖象有充分的認識，結合圖象解題可以加深我們對本題的理解．
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|sinx|
x
=k（k＞0）有且僅有兩個不同的實數(shù)解θ，φ（θ＞φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　�。�
A、sinφ=φcosθ
B、sinφ=-φcosθ
C、cosφ=θsinθ
D、sinθ=-θsinφ

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a
2
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