Question

銷售甲，乙兩種商品所得利潤分別為P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=

1

5

t，Q=

3

5

t

．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲，乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x萬元
（1）試建立總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（2）求x為多少時(shí)，總利潤y最大？并寫出最大利潤．

Answer 1

（1）因?yàn)閷?duì)甲種商品投資x萬元，
所以對(duì)乙種商品投資為3-x萬元
由題意知：y=P+Q=

1

5

x+

3

5

3-x

（0≤x≤3）
（2）設(shè)

3-x

=m，
則m≥0且x=3-m²y=

1

5

x+

3

5

3-x

=

1

5

(3-m2)+

3

5

m
=-

1

5

(m2-3m-3)=-

1

5

(m-

3

2

)2+

21

20

所以當(dāng)m=

3

2

即：

3-x

=

3

2

，
也就是x=

3

4

萬元時(shí)，
總利潤最大，ymax=

21

20

萬元
故：應(yīng)甲種商品投資

3

4

萬元，對(duì)乙種商品投資

9

4

萬元時(shí)，
總利潤最大，最大值為

21

20

萬元．